Aufgaben zur Analysis

Die zum Sachgebiet Analysis bereitstehenden Aufgaben sind nach Inhaltsbereichen geordnet. Die Reihenfolge der Inhaltsbereiche orientiert sich am gängigen Auftreten im Unterricht. Aufgaben zu einem Inhaltsbereich können damit Inhalte aus anderen Inhaltsbereichen voraussetzen.

Für nachhaltig gewinnbringendes Lernen ist es von besonderer Bedeutung, die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards bewusst und ausgewogen zu fördern. Entsprechend werden in den folgenden Tabellen zu jeder Aufgabe alle allgemeinen mathematischen Kompetenzen angegeben, die bei der Bearbeitung der Aufgabe eine wesentliche Rolle spielen.

Für die Bearbeitung der Aufgaben wird grundsätzlich ein einfacher wissenschaftlicher Taschenrechner als Hilfsmittel vorausgesetzt. Dessen Funktionalität ist im Dokument "Hinweise zur Verwendung von Hilfsmitteln" beschrieben, das unter www.iqb.hu-berlin.de → Abituraufgaben → Begleitende Dokumente → Mathematik zum Download bereitsteht. Ist für die Bearbeitung einer Aufgabe ein digitales Hilfsmittel erforderlich, dessen Funktionalität über die eines einfachen wissenschaftlichen Taschenrechners hinausgeht, so ist dieses Hilfsmittel in den folgenden Tabellen jeweils in der dritten Spalte angegeben (verwendete Abkürzungen: TKS - Tabellenkalkulationssystem, GTR - grafikfähiger Taschenrechner, CAS - Computeralgebrasystem).

In jedem Inhaltsbereich stehen zu den Aufgaben "Ausführliche Angaben zum Standardbezug" zum Download bereit. In diesen Dokumenten werden zu jeder Teilaufgabe angegeben:

  • die Leitidee, die für die Teilaufgabe von zentraler Bedeutung ist;
  • die allgemeinen mathematischen Kompetenzen, die bei der Bearbeitung der Teilaufgabe eine wesentliche Rolle spielen;
  • der höchste Anforderungsbereich, der bei der Bearbeitung der Teilaufgabe erreicht wird;
  • ggf. ein erforderliches digitales Hilfsmittel, dessen Funktionalität über die eines einfachen wissenschaftlichen Taschenrechners hinausgeht.

Funktionen

Funktionsbegriff

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Funktionen und ihre Graphen K 1, K 4
Qualitative Kurvendiskussion K 1, K 2, K 4

 

Grenzwerte von Funktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgabe

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Grenzwert mit Teststellen K 1, K 2, K 5, K 6  

 

Differentialrechnung

Ableitungsbegriff

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Bordcomputer K 2, K 3, K 4, K 5, K 6
Differenzierbare Funktionen K 1, K 4, K 6
Sekanten und Tangenten K 1, K 2, K 5, K 6
Tangenten an Parabeln K 1, K 2, K 4, K 5, K 6

 

Ableitungs- und Stammfunktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Ableitungsfunktion K 1, K 4
Funktion, Ableitungsfunktion und Stammfunktion K 1, K 4, K 5, K 6
Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion 1 K 1, K 4, K 6
Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion 2 K 1, K 6
Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion 3 K 1, K 4, K 6
Stammfunktion K 1, K 2, K 5, K 6

 

Ableitungsregeln

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Ableitung von Potenzfunktionen K 1, K 2, K 5
Produktives Üben K 2, K 5

 

Eigenschaften differenzierbarer Funktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Anzahl der Extrema K 1, K 6
Aussagen K 1, K 6
Extrem oder nicht K 1, K 5
Mathematischer Aufsatz K 1, K 6

 

Untersuchung von rationalen Funktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Newton-Verfahren K 1, K 5, K 6
Tangenten anlegen K 1, K 2, K 4, K 5

 

Untersuchung von Exponential- und Logarithmusfunktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Logistisches Wachstum K 1, K 5, K 6
Tangenten K 1, K 2, K 5, K 6

 

Untersuchung von trigonometrischen Funktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Feder K 3, K 4, K 6
Tageslängen K 1, K 3, K 4, K 6

 

Bestimmung von rationalen Funktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Achterbahn K 2, K 3, K 4, K 5, K 6 GTR
Skisprungschanze K 2, K 3, K 5, K 6 GTR

 

Bestimmung von trigonometrischen Funktionen

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgabe

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Die Sonne lacht über Berlin K 2, K 3, K 4

 

Integralrechnung

Integralbegriff

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Anwendung Integral K 3, K 5, K 6
Bestimmtes Integral K 1, K 4
Integralfunktion K 1, K 2, K 4, K 5, K 6
Scheibenpyramide K 2, K 4, K 5, K 6
Zehn Integrale K 1, K 2, K 5

 

Flächeninhalte

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Flächen zwischen Graphen K 2, K 4, K 5, K 6
Flächen unter Tangenten K 1, K 2, K 5 CAS
Flächeninhalt Ellipse K 1, K 2, K 4, K 5  
Uneigentliche Integrale K 2, K 4, K 5, K 6

 

Volumina

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Rotationsvolumen K 2, K 3, K 5, K 6
Sektgläser K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6

 

Rekonstruktionen und Hauptsatz

  Ausführliche Angaben zum Standardbezug der bereitstehenden Aufgaben

Kurzbezeichnung der Aufgabe

allgemeine mathematische Kompetenzen  digitales Hilfsmittel  Aufgabe Lösung
Atemvolumen K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6 TKS
Freifallturm K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6 TKS
Fußballspiel K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6 TKS
Wassertank K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6 TKS
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